По условию
∠СВД, заключенный между СВ и ВД, равен ∠АВД, заключенному между АВ и ВД
ВС×ВА=ВД*ВД; отсюда следует пропорция:
ВС:ВД=ВД:АВ.<em>
</em><em>Если две стороны одного треугольника пропорциональны соответственно двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники </em><u><em>подобны</em></u><u><em>.</em>
</u> В подобных треугольниках против сходственных сторон лежат равные углы, ⇒ ∠ВАД=∠ВДС
Отношение сходственных сторон DC:AD=3:2, k=3/2
<em> Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия:</em>S ∆ CBD:S ∆ ABD=k²S ∆ CBD:S ∆ ABD=9/4
Как я понимаю, тут через подобие.
Рассмотрим треугольники ЕВК и АВС:
1. Угол В - общий
2. Угол ВКЕ= углу ВСА
Треугольник ЕВК подобен треугольнику АВС
Значит 4/8=6/ВС=5/АС
Значит ВС=12 и АС = 10
Т.к. АВСД-паралл-мм, то ВС=АД и АВ=СД
ВС=АД=6см
в прямоугольном треугольнике угол А=30° =>АВ=2*Высоту, АВ=2*2=4 см
Периметр равен АВ+ВС+СД+АД=4+6+4+6=12+8=20 см
Если окружность касается еще какой-то стороны в точке N, и если обозначить
AN = y; BM = 8 = x; CM = r = 4; то
(r + x)^2 + (r + y)^2 = (x + y)^2;
или
r^2 + r*(x + y) = x*y;
откуда
y = r*(x + r)/(x - r) = 4*12/4 = 12;
Стороны треугольника ABC AB = 20; AC = 16; BC = 12; (это египетский треугольник, то есть подобный 3,4,5)
BO - биссектриса, то есть AK/CK = AB/BC; или AK/AC = AB/(AB+BC);
AK = 16*20/(20 + 12) = 10;
BC=AD
AB=CD
.. ......... ...... ...