См. приложение.
==========================
Теорема косинуса
АС^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosB=25+36-60*1/5=49
AC=7
Радиус описанной окружности основания r
Гипотенуза основания - диаметр этой окружности
Высота пирамиды опирается на середину гипотенузы
Боковая грань пирамиды, содержащия гипотенузу - равносторонний треугольник. Его сторона по теореме косинусов из равнобедренного треугольника с углом при вершине 120°
a² = 2R² - 2R²cos(120°)
a² = 2R² - 2R²(-1/2)
a² = 3R²
a = R√3
h - медиана треугольника, медианы делятся точкой пересечения в отношении 2 к 1 от угла, значит, высота
h = 3/2*R
Длина гипотенузы a
Катеты основания
a*sin(15)
a*cos(15)
Площадь основания
S = 1/2*a*sin(15)*a*cos(15) = 1/4*a²sin(30) = a²/8
S = 3R²/8
Объём пирамиды
V = 1/3*S*h = R²/8*3/2*R = 3R³/8 см³
V = 3*6³/8 = 3*3³ = 81 см³
Если угол между образующей и основанием конуса равен 45°, то радиус и высота конуса равны между собой и составляют: L*cos45=12*√2/2= 6√2;
R=L=6√2;
V=1/3πR²L=1/3π*(6√2)²*6√2=144π√2.
АC - диагональ ромба, основание треугольника
углы при основании равны 60 град. значит ABC - равносторонний треугольник. AB=BC=AC= 20 см.
значит сторона ромба a=20 см. <span>периметр P=4*a= 4*20 =80 см</span>