Если в треугольнике проведены три биссектрисы, то пусть они будут называться BM, AK, CP.
Сумма градусных мер любого треугольника равна 180°, то ∠B =180°- ( ∠A +∠B) = 180 - 120 = 60°
Рассмотрим ΔAOB. ∠BAO= 20°, ∠ABM=30°, ∠AOB=180°-∠BAO-∠ABM=180-30-20=130°
Пусть х - одна часть в указанной пропорции.
Рассмотрим треугольник АВК И МВС:
1) АВ=ВС- по условию
2)АК=МС- по условию
3)угол ВАС=углу ВСА- так как треугольник АВС равнобедренный ( потому что АВ=ВС)-
следовательно треугольники АВК=МВС по двум сторонам и углу сежду ними.
Из равенства треугольников следует что ВМ=ВК
Вывод: Ч.Т.Д.
Чтоб найти гипотенуза треугольника находится по формулу c^2=a^2+d^2
из этой формулы можно найти неизвестный катет по формуле a^2=c^2-d^2 подставим цифры 5^2-4^2=9
второй катет равен √9=3
1)
Рассмотрим Δ АМО и ΔОВЕ
ОМ = ОЕ
угол МОА = углу ЕОВ
АО = ОВ, как радиусы одной окружности, Следовательно Δ АМО = ΔОВЕ, следовательно АМ=ВЕ
2)Так как ВД и ДС перпендикулярны сторонам угла, то Δ АВД и Δ АДС прямоугольные
Рассмотрим Δ АВД и Δ АДС прямоугольные
АД - общая гипотенуза
угол АДВ = углу АДС, следовательно Δ АВД = Δ АДС по гипотенузе и острому углу, следовательно ВД = ДС и угол ВАД = углу ДАС , следовательно АД биссектрисса угла А (неразвернутого)