Сделаем и рассмотрим рисунок.
Пусть касательные проведены из точки А
, а
С и В - точки касания.
По условию АВ=АС=13
ВС=24
АВС - равнобедренный треугольник.
Соединим А и центр О.
Треугольник ВОС равнобедренный.
АН - высота треугольника ВАС.
ОН - высота треугольника ВОС.
ВН=24:2=12
Из ⊿АНВ по т.Пифагора находим АН=5
OВ=r
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО.
ОН в нем - высота.
<em>Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины </em><em>прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, </em><em>на которые делится гипотенуза этой высотой</em>АН=5.
ВН²=5 ОН
144=5 ОН
ОН=28
,8
Из прямоугольного треугольника ВНО:
ОВ²=ОН²+ВН²
OB=rr²=28
,8²+12²
r²=829
,44+144=973
,44
<em>r=31,2 </em><span>-----
[email protected]</span>
∠1 = ∠2 = 72° (вертикальные)
Проверим параллельность прямых a и b
при a || b ∠4 и ∠2 односторонние (в сумме составляют 180°)
Проверяем
∠2 + ∠4 = 72 + 108 = 180 ==> a || b
Проверим параллельность прямых b и c
При b || c накрест лежащие углы равны (∠1 и ∠3)
∠1 ≠ ∠3 ==> b ∦ c
Проверим параллельность прямых a и c
∠3 и ∠5 накрест лежащие (при параллельных прямых они равны)
∠5 = 180 - ∠4 = 180 - 108 = 72° (смежные)
∠3 ≠ ∠5 ==> a ∦ c
Ответ: a || b.
Вписанная окружность внутри трапеции.r=3 значит диаметр в данном случае h (высота)=3×2=6
a+b-сумма осн=12 т.е
Sтрап=(a+b/2)×h=(12/2)×6=6×6=36
Треугольник ABC равнобедренный значит AC=CB=12
Дальше через теорему Пифагора
AB^2=12^2+12^2=корень из 288
AB=16.9