OT - радиус, проведенный в точку касания, OTP=90
△AOT - равнобедренный, A=OTA
TOP =2A (внешний угол △AOT)
TOP +P =90 <=> 2A +P =90
TBP =A +P/2 =45 (внешний угол △ABP)
Проведем прямые СД и ВД. Получили два треуг. АСД и АВД. В них угол САД=ВАД так как АД - биссектриса, угол АДВ=АДС по условию, сторона АД общая. Эти треуг. равны по второму признаку. У равных треуг-ков равны соответствующие стороны, следовательно, АВ=АС.