1) Геометрическое место точек, равноудаленных от точек А и В - это серединный перпендикуляр к прямой АВ.
Вектор АВ{Xb-Xa;Yb-Ya;Zb-Za} ={1;4-1}.
Середина вектора АВ - точка Р((1+0)/2;(2-2)/2; (0-1)/2) или
Р(0,5;0;-0,5)
Теперь надо найти точку М(0;0;z), чтобы вектор МР был перпендикулярен вектору АВ.
Вектор МР{0,5-0;0-0;z-(-0,5)} = {0,5;0;z+0,5}.
Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Скалярное произведение векторов AB{1;4;-1} и MP{0,5;0;z+0,5}:
(AB*MP) = Xab*Xco+Yab*Yco+Zab*Zco =1*0,5+4*0+(-1)*(z+0,5).
Условие: 0-z=0 => z=0.
Ответ: z=0.
2) Векторы СО и АВ будут равными, если они сонаправлены и равны по модулю. Сонаправленные вектора, это вектора, координаты которых пропорциональны и коэффициент пропорциональности ПОЛОЖИТЕЛЕН.
Вектор АВ{1-0;2-(-2);-1-0} = {1;4;-1},
вектор CO{0-x;0-y;0-0} = {-x;-y;0}.
|AB|=√(1²+4²+(-1)²)=√18.
|CO|=√((-x)²+(-y)²+0²). Если модули равны, то и квадраты модулей равны.
x²+y² = 18. -x/1=-y/4 y=4x.
x²+16x²=18 x²=18/17. x≈1,03
y²=18-18/17 =288/17 ≈17. y≈4,16.
CO={1,03;4,16;0}
3) Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов ВА{-1;-4;1} и m{Xm;1;2}:
(ВА*m)= 1*Xm+4*Ym+Zab*Zm Или
(BA*m)= (-1)*Xco-4*1+1*2=0. => Xm= -2.
Ответ: Xm= -2.
Угол А = 76-11=65
Угол С = 180-76-65=39 градусов
из прямоугольного треугольника АВС по соотношениям в прямоугольном треугольнике катет равен произведению гипотенузы на косинус прилежащего угла, либо на синус противолежащего угла
АС=АВ*cosa=kcosa
BC=ACcsina=ksina
из прямоугольного треугольника АСД
АД=АСсosa=kcosa*cosa=k(cosa)^2
#1
угол bac= угол tfd
пусть угол adt=угол bcf=альфа => угол tdf=угол bca=180-альфа
dc=X - общая
ad=cf=У => ac=df=X+Y
из этого следует, что треуг abc=треуг dtf (по 2 углам и стороне) => угол b=угол t=90
что и требовалость доказать
#2
треуг abk=треуг a1b1k1 (по 3 сторонам) => угол bak=угол b1a1k1 => угол kac=угол k1a1c1(т.к. биссектриса)
угол bka=угол b1k1a1 => угол akc=угол a1k1c1=180-bka
угол akc=угол a1k1c1
угол kac=угол k1a1c1
ak=a1k1 => треугольники равны по 2 углам и стороне => ac=a1c1
#3
треуг abc=треуг a1b1c1 => угол bac=угол b1a1c, ab=a1b1
am=a1m1 => из двух условий - треуг abm=треуг a1b1m1 (по углу и 2 сторонам) => am-a1m1
1. Так как тр-к прям, то по теореме Пиф.: 36+64=АВ квадрат, 100=АВквадрат, АВ=10. 2.Так как медиана прям. тр-ка проведенная из вершины прям. угла равна половине гипотенузе, получаем СК=1/2 АВ= 5