ABCD - прямоугольник. AC - диагональ.
Пусть одна сторона х см, а другая 4х см. Площадь прямоугольника равна 16 см².
Составим уравнение:
x * 4x = 16 |: 4
x² = 4
x=2
То есть, имеем стороны прямоугольника - 2 см и 8 см.
Пусть AD =BC= 2 см и AB=CD = 8 см.
tg(∠CAD) = CD/AD = 8/2 = 4
tg(∠ACD) = AD/CD = 2/8 = 1/4
Если AD = BC = 8 см и AB = CD = 2 см.
tg(∠CAD) = CD/AD = 1/4
tg(∠ACD)=AD/CD = 4
По условию
∠СВД, заключенный между СВ и ВД, равен ∠АВД, заключенному между АВ и ВД
ВС×ВА=ВД*ВД; отсюда следует пропорция:
ВС:ВД=ВД:АВ.<em>
</em><em>Если две стороны одного треугольника пропорциональны соответственно двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники </em><u><em>подобны</em></u><u><em>.</em>
</u> В подобных треугольниках против сходственных сторон лежат равные углы, ⇒ ∠ВАД=∠ВДС
Отношение сходственных сторон DC:AD=3:2, k=3/2
<em> Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия:</em>S ∆ CBD:S ∆ ABD=k²S ∆ CBD:S ∆ ABD=9/4
в равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является биссектрисой и медианой этого тр-ка. Следовательно точка D делит АВ пополам.
<em>Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O – центр вписанного шара, M – точка касания вписанного шара, MK = 2. <u>Найдите PABC
</u></em>----
Вспомним несколько определений: Правильная треугольная пирамида - это пирамида, основанием которой является правильный треугольник, а вершина проецируется в центр основания.
Центром равностороннего треугольника является точка пересечения биссектрис, высот и медиан.
<em>Центр шара, вписанного в пирамиду, есть точка пересечения высоты пирамиды с биссектрисой угла, образованного апофемой и ее проекцией на основание.
</em><u>Решение.</u>
Пусть сторона ∆ АВС=а
Тогда высота КС=а*sin 60º
KC=a√3):2
КО₁=КС:3=a√3):6
КО₁=КМ=2 как отрезки касательных из одной точки. ⇒
a√3):6=2
a=12/√3
Р=3*12/√3 <em>
Р=12</em><span><em>√3 </em></span>