Рассмотрим ΔДОВ:
стороны ОД=ОВ (радиусы), значит углы при основании равны <ОДВ=<ОВД,
<ДОВ - центральный угол, опирающийся на дугу ВД, значит <ДОВ=<span>110°20'.
</span>Следовательно <ОДВ=<ОВД=(180-110°20')/2=34°50'
Т.к. касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания, то <ОВА=90°.
Рассмотрим ΔДАВ:
<АДВ=<ОДВ=34°50' (совпадают),
<АВД=<ОВА+<ОВД=90+34°50'=124°50'.
Тогда <ВАД=180-<АДВ-<АВД=180-34°50'-124°50'=20°20'.
Ответ: 20°20' и 34°50'
Все вычисления --только теорема Пифагора))
важно доказать, какие треугольники будут прямоугольными...
1) на диаметр опирается вписанный угол=90°,
т.е. треугольник АВС-прямоугольный и равнобедренный
2) АК ⊥ плоскости круга ⇒ АК ⊥ АВ, АК ⊥ АС и АК ⊥ ВС (т.е. любой прямой, лежащей в плоскости круга)
т.е. треугольник АКС тоже прямоугольный
3) КС ⊥ ВС по теореме о трех перпендикулярах
(КС-наклонная, АС-проекция)
Треугольник EBN подобен треугольнику NDC по двум углам(∠END=∠DNC, как вертикальные и ∠BEN=∠NDC=90°).
Тогда BN/NC=EN/DN ,⇒ EN*NC=BN*DN.
Катеты a, b
Гипотенуза с
Высота к гипотенузе h
--- 1 ---
Площадь через катеты
S = 1/2*a*b = 11
a*b = 22
--- 2 ---
Гипотенуза по т. Пифагора
c² = a² + b²
--- 3 ---
Периметр
P = a + b + c = 22
c = 22 - a - b
c² = a² + 2ab - 44a + b² - 44b + 484
вычтем отсюда выражение для гипотенузы по т. Пифагора
0 = 2ab - 44a - 44b + 484
ab - 22a - 22b + 242 = 0
Вычтем теперь выражение из пункта 1 для площади
- 22a - 22b + 220 = 0
- a - b = - 10
a + b = 10
b = 10 - a
--- 4 ---
Теперь снова выражение для площади из пункта 1
ab = 22
a(10 - a) = 22
-a² + 10a - 22 = 0
a² - 10a + 22 = 0
Решаем квадратное ур-е
a₁ = (10 - √(100 - 4*22))/2 = (10 - √12)/2 = 5 - √3
a₂ = (10 + √(100 - 4*22))/2 = (10 + √12)/2 = 5 + √3
Оба решения подходят, но в силу симметрии уравнений по a и b являются просто перестановкой этих двух переменных
Итак, катеты a = 5 - √3, b = 5 + √3
--- 5 ---
Гипотенуза
c² = a² + b² = (5 - √3)² + (5 + √3)² = 25 - 10√3 + 3 + 25 + 10√3 + 3 = 56
c = √56 = 2√14
--- 6 ---
Площадь через гипотенузу и высоту к ней
S = 1/2*c*h = 11
c*h = 22
2√14*h = 22
h = 11/√14 = 11√14/14
АОВ,СОD,COB,AOD не уверена,должно быть так.