Для начала найдём гипотенузу по теореме Пифагора.
Корень из (15^2+20^2)=корень из 625=25
Теперь найдём площадь:
15*20/2=150
Теперь смотрим другой вариант нахождения площади (с гипотенузой и неизвестной высотой):
Пусть неизвестная высота будет х
Теперь находим площадь:
х*25/2=150
х*25/2=150 |*2
25х=300
25х=300 |:25
х=12
Ответ: высота, проведённая к гипотенузе, равна 12.
--------------------------------------------------
Из рисунка видно, что d1 = 4, а d2 = 2;
S = (d1*d2)/2 = 8/2 = 4
Возможно, длина диагонали неверно указана (м.б., д.б. 10корней из 73).Такую задачу решали.
<span>Опустим из точки O перпендикуляры <span>OK</span> и <span>OL</span> на катеты <span>BC</span> и <span>AC</span>. Из подобия треугольников следует, что <span>DL:LC=5:9</span>; положим <span>DL=5y</span>, <span>LC=9y</span>. Далее, полагая <span>BM=MC=7x</span> и используя тот факт, что <span>BK:KC=9:5</span>, приходим к равенствам <span>MK=2x</span>, <span>KC=5x</span>. Теоема Пифагора, применённая к треугольнику <span>BCD</span>, влечёт равенство <span><span>x2</span>+<span>y2</span>=1</span>. При этом тангенс угла <span>DBC</span> будет равен <span>y/x</span>, а потому тангенс удвоенного угла <span>ABC</span> равняется</span><span><span><span>2<span>yx</span></span><span>1−<span><span>y2</span><span>x2</span></span></span></span>=<span><span>2xy</span><span><span>x2</span>−<span>y2</span></span></span>.</span><span>Теперь рассмотрим подобные треугольники <span>OMK</span> и <span>AMC</span>, откуда отношение <span>OK:AC</span> равно <span>MK:MC=2:7</span>. Ввиду того, что <span>OK=LC=9y</span>, находим <span>AC=63y/2</span>. Это значит, что тангенс угла <span>ABC</span> равен <span>AC:BC=<span><span>9y</span><span>4x</span></span></span>. Приравнивая два выражения для тангенса одного и того же угла, мы после упрощений приходим к уравнению <span><span>x2</span>=9<span>y2</span></span>, после чего x и y легко находятся. Расстояние от O до гипотенузы равно расстоянию от O до катета <span>BC</span>, что составляет <span>OK=LC=9y</span>.</span>
