Обозначим треугольник АВС; ВМ -биссектриса и медиана.
Проведем из А <u>параллельно ВС</u> прямую до пересечения с прямой ВМ в точке К.
Рассмотрим треугольники АМК и ВМС. АМ=СМ (т.к. ВМ – медиана), углы этих треугольников при М равны как вертикальные, ∠ВСМ=∠КАМ как накрестлежащие при пересечении параллельных (по построению) прямых ВС и АК секущей АС.
Следовательно, ∆ АКМ=∆ ВСМ по второму признаку равенства треугольников. ⇒
АК=ВС.
<span>Т.к. ВМ биссектриса угла АВС, </span>∠<span>АВМ=</span>∠СВМ, а из равенства треугольников АКМ и СВМ углы при основании ВК треугольника ВАК равны – <em>∆ ВАК равнобедренный</em> и <em>АВ=АК</em>.
Из доказанного выше АК=ВС, следовательно, <em>АВ=ВС</em>.⇒
∆ АВС равнобедренный, что и требовалось доказать.
Угол1=углу2=углу3=углу4 треугольник равнобедренный значит угол А=углуС=(180-26)/2=77 градусов
угол 2=углу4=77/2=38,5
угол О= 180-38,5-38,5=103 грвдуса
треуг ABC
Т.к биссектриса делит угол пополам мы получаем два треугольника:
ABD и BDC
В треугольнике ABD мы знаем два угла т.к из-за биссектрисы(которая поделила угол б на 2 угла по 30 градусов):
угол ABD=30 градусов
угол a=50 градусов по условию
угол BDA=180-30-50=100 градусов(сумма углов в треугольнике = 180 градусов)
В треугольнике BDC
Найдем угол BDC(он смежен с уголом BDA)=> угол BDC=180-100=80 градусов
Угол BCD=180-80-30=70 градусов(сумма углов в треугольнике = 180 градусов)
Кинул примерный набросок,где какие углы
Гипотенуза равна √(20²+15²)=25
высота h = а*b/c=15*20/25=12 (формула выводится из формул площади прямоуг треуг S=1/2a*b b S=1/2c*h)
По условию получится, что треугольник ВСН -равнобедренный,
следовательно, ВН перпендикулярно биссектрисе угла С...
