Если трапеция прямоугольная, то в ней два угла по 90 градусов
Меньший катет лежит против угла в 30°, /т.к. другой угол 60°, а сумма острых углов прямоуг. треугольника 90°/, пусть он равен х, тогда гипотенуза 2х. Тогда разность между гипотенузой и меньшим катетом 2х-х= 15, откуда меньший катет равен 15 см.
Ответ 15 см
Пусть имеем пирамиду РАВС. Сторона ВС = а, угол АСВ = α.
Сторона АВ = а*tgα, АС = а/cosα.
Площадь основания So = (1/2)a*atgα = (a²tgα)/2.
Так как все боковые грани наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, то применим формулу So = Sбок*cosβ.
Отсюда получаем Sбок = Sо/cosβ = (a²tgα)/(2*cosβ).
V = 1/3*пR^2*H
найдем R
по теореме Пифагора:
R^2 = 15^2-12^2
R^2 = 225-144
R^2 = 81.
R= корень из 81
R = 9.
V = 1/3*п*9^2*12=1/3*81*12*п=324п см в квадрате.