P=10+10+4+4.
S= 10*4=40 см^2
Сторона квадрата = диаметру вписанной окружности.
Сторона квадрата = 4 см, R = 2 cм
a 5 = 2R · Sin 180/5 = 2· 2·Sin 36= 4· Sin 36
Р = 5· 4·Sin 36 = 20 Sin 36
Sтрап= 1/2(осн1+осн2)*высоту
большее осн=а+а(тк, если провести прямоугольный треугольник, то то один из его углов 45гр,сл-но он ранобедненный, вторая сторона а)
Sтрап=1/2(a+а+а)*a=3a^2/2
Решение основано на свойствах точки пересечения медиан и биссектрис и подобии треугольников.
<em>Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.</em> ⇒
АЕ=2/3 медианы из вершины А.
Проведем через Е прямую параллельно СВ.
К - точка ее пересечения с АС.
Треугольники АКЕ и АСМ подобны - прямоугольные с общим углом А.
Из подобия следует, что КЕ делит АС в отношении АЕ:ЕМ, т.е. 2:1⇒
АК=8, КС=4
КЕ:СМ=АК:АС
КЕ:(9:2)=8:12
КЕ=36:12=3
<em>Точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной в него окружности</em>.
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле:
<em>r=(a+b-c):2
</em>Треугольник АВС - египетский ( отношение катетов 3:4) ⇒
АВ=15 ( ту же длину гипотенузы АВ получим по т.Пифагора)
<em>r</em>=(12+9-15):2=<em>3
</em><em>Расстояние от любой точки биссектрисы треугольника до его сторон одинаково</em>.
Расстояние от О до катетов равно r=3 ⇒
ТО=СН=ОН=3
Но КЕ=3 (см. выше)
Четырехугольник СКЕН - прямоугольник
ЕН=КС=4
<span><em>ОЕ</em>=ЕН-ОН=4-3=<em>1 см</em>
</span>
