Question

Как найти площадь прямоугольного треугольника, если катеты равны?

Как найти площадь прямоугольного треугольника, если катеты равны между собой, а гипотенуза составляет 4 см.?

"Как найти" предполагает подробное объяснение.

Answer 1

Представить это очень просто. Мы имеем прямоугольный треугольник, у которого катеты (2 меньшие стороны) равны. А что такое квадрат? - четырехугольник, у которого все 4 стороны равны, и все углы прямые. Значит, исследуемый треугольник - геометрическая половина квадрата, разрезанного по диагонали. Следовательно, и площадь такого треугольника будет равна половине площади квадрата. Последняя же вычисляется перемножением длины стороны на саму себя, или стороне в квадрате. Отсюда площадь прямоугольного треугольника, у которого катеты одинаковы, будет равна

половине квадрата катета

Answer 2

Я на прошлой неделе это делал, когда доски для фронтона закупал.

Обозначаем каждый катет треугольника через алгебраический Х см. Теперь, по теореме Пифагора, которую я героически припомнил, составим уравнение: х во второй степени + х во второй степени равно с (гипотенуза) во второй степени. Получаем, что сумма двух катетов (во второй степени, в "квадрате") равна 4*4=16 см квадратных. Один катет в квадрате равен 16:2 =8 см квадратных. Но площадь прямоугольного треугольника как раз является выражением: катет умножить на катет и умножить на одну 0,5. Таки образом, катет во второй степени умножить на 0,5. Последнее действие: надо 0,5 умножить на 8, и скоро получим площадь = 4 сантиметра квадратных.

Итог: 4 сантиметра квадратных.

Досок потребуется совсем малость.)

Answer 3

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить теорему Пифагора и собственно, формулу площади треугольника.

По теореме Пифагора:

, а так как в нашем случае, катеты равны, то квадрат гипотенузы будет равен удвоенному квадрату катета.

Отсюда, квадрат катета равен одной второй квадрата гипотенузы.

Площадь же треугольника равна одной второй произведения катетов, а т.к. катеты равны, то она равна половине квадрата катета или четверти квадрата гипотенузы.

В нашем случае S = c * c / 4 = 4 * 4 / 4 = 4

Answer 4

если катеты равны, то два таких треугольника могут образовать квадрат.

в данном квадрате, будет две диагонали. которые равны по длине гипотенузе.

теперь наш квадрат разделен на 4 треугольника. находим по теореме Пифагора сторону квадрата:

корень из суммы 2^2+2^2 = получаем корень из восьми.

отсуда мы получаем, что площадь квадрата равна восьми. тогда площадь искомого треугольника ровна 8/2=4. вот и все.

Answer 5

Условие задачи- гипотенуза равна четырем см, а в основе будет Теорема Пифагора = катет в квадрате плюс катет в квадрате равно квадрат гипотенузы (4см значит в квадрате).

Гипотенуза в квадрате - это 16.

Катета два. 16 делим на два = 8.

Восемь - это значение одного катета, только в квадрате.

Площадь по формуле равна : Гипотенуза в квадрате/4

Площадь=16:4=4

Answer 6

Вот такие задачи всегда привлекут внимание,потому что часто встречаются.

Дано:гипотенуза с=4,

Найти:площадь треугольника S.

Решение:1)находим катеты треугольника a=b. По теореме Пифагора: a^2+b^2=c^2, 2a^2=c^2, a=b=c(V2)=4\V(2)(см).

2)площадь S=a*b\2=a^2\2=4^2(V2)^2*2=16\2*2=4(см^2)

Answer 7

если катеты равны то это означает что этот треугольник равнобедренный , а это означает что это половина квадрата.А потом просто узнаёшь площадь квадрата (катет*катет) и делишь пополам так как половина квадрата(ну как-то так).

Answer 8

Площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов пополам. Поскольку в нашей задаче катеты равны, то площадь равна квадрату катета пополам. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, по теореме Пифагора. Отсюда получаем, что квадрат катета в нашем примере равен квадрату гипотенузы пополам, то есть 8. Площадь равна 4, то есть равна гипотенузе.

Answer 9

Можно добавить и иллюстрацию. Нужен чертеж квадрата, надеюсь, что ученики имеют о нем представление, даже знают, что у квадрата все углы прямые, стороны равны между собой, а площадь равна квадрату стороны. Потом нужно провести диагональ, получаем два прямоугольных треугольника с равными катетами. Ученики наглядно увидят, что площадь прямоугольного треугольника с равными катетами равна половине площади квадрата со сторонами равными катетам треугольника.

Answer 10

В школе проходят формулу площади квадрата, выраженную через его диагональ (Ваш треугольник - половина этого квадрата, а гипотенуза - диагональ).

Площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны, находится как одна четвертая квадрата гипотенузы.

Answer 11

Данная задача решается в два этапа. Сначала мы по теореме Пифагора находим длину катета, которая будет равна корню квадратному из квадрата гипотенузы деленного на два. Дальше перед нами прямоугольный треугольник с равными катетами, значит площадь его будет равно половине перемноженных между собой катетов, перемножаем и получаем ответ. Данная задача является простой, так как катеты равны и треугольник прямоугольный. Сложнее найти площадь не прямоугольного треугольника.