Основание х см. Одно сторона х-3, значит и друга сторона х-3 ( две стороны равнобедренного треугольника равны) . х+ х-3+ х-3 = 48. 3х-6= 48, 3х= 48+6, 3х= 54 х= 54:3. Х= 18 см. 18-3= 15 см длина боковых сторон.
AE=ED=a
S ABCD=2a*h=120(кв см) ah=120/2=60 (кв см)
S ABE=1/2ah=1/2*60=30 (кв см)
В прямоугольной трапеции АВСД АВ=37 см, СД=35 см.
S=?
В прямоугольном треугольнике АВМ АМ=√(АВ²-ВМ²)=√(37²-35²)=12 см.
Биссектриса трапеции отсекает от противолежащего основания отрезок, равный прилежащей боковой стороне (свойство трапеции). ВД - биссектриса, значит АВ=АД.
МД=АД-АМ=37-12=25 см. МВСД - прямоугольник, значит ВС=МД.
S=h(a+b)/2=ВМ(АД+ВС)/2=35(37+25)/2=1085 см² - это ответ.
Радиус вписанной окружности, если известны стороны треугольника, вычисляется через гео полупериметр.
Р=4+13+15=32 см - периметр;
р=32/2=16 см - полупериметр;
r=√((р-а)(р-в)(р-с))/р), где а, в, с, - стороны треугольника;
r=√((16-4)(16-13)(16-15)/16)=√(12*3*1/16)=√2.25=1.5 см.
Меньший катет - это лежащий против угла в 30 градусов и равный половине гипотенузы. Поэтому коэффициент подобия равен 2 или 1/2 в зависимости от порядка, в котором рассматривать треугольники.
