Проводим радиусы перпендикулярные в точках касания. угол РМО=углуОНР =90, четырехугольник РМОН , угол МОН = 360-90-90-48=132 - центральный угол и соответствует дуге МН =132 град. угол МСН = 1/2 дуге МН на которую опирается =132/2=66
ΔАВС: АВ=34, ВС=32, медиана ВК=17 делит сторону АС на АК=КС=АС/2
Продолжим медиану BК за точку M и отложим отрезок КЕ= BК.
ΔАВК=ΔСКЕ по двум сторонам (АК=КС, ВК=КЕ) и углу между ними (<АКВ=<СКЕ как вертикальные)
Значит площадь Sавс=Sавк+Sсвк=Sске+Sсвк=Sвсе
Площадь ΔВСЕ можно найти по ф.Герона:
Известно, что ВС=32, ВЕ=17*2=34, ЕС=АВ=34
Полупериметр р=(32+34+34)/2=50
Sвсе =√50*(50-32)(50-34)²=√50*18*16²=30*16=480
Ответ: 480
Длина высоты, проведенной к гипотенузе, равна отношению произведения катетов к гипотенузе,то есть находим длину второго катета,он равен 30 и получаем 30*16/34=14,1
Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются. Известно, что через любые две пересекающиеся прямые можно провести единственную плоскость. Значит, прямые АС и BD лежат в некоторой плоскости а. Значит, все точки этих прямых лежат в а, то есть, точки А,В,С,D лежат в а. Раз все вершины четырехугольника лежат в одной плоскости, значит, он плоский, что и требовалось.
∠1=∠2=150°:2=75°-соответственные при паралейных прямых a и b и секущей с.(объяснение: по условию сумма углов 1 и 2=150°, а они соответственные при паралейных прямых)
∠2 и ∠3-смежные
∠3=180°-75°=105°
Ответ:∠1=75°;∠2=75°;∠3=105°.
