АВСДА₁В₁С₁Д₁ - куб , М∈СС₁ , N∈СД , К∈АА₁
Соединим точки M и N и продолжим MN до пересечения с Д₁С₁ и с Д₁Д.
Получим точки R и Е: R=MN ∩ Д₁C₁
E=MN ∩ Д₁Д .
Точку Е соединяем с точкой К. Получим точку Р=ЕК ∩ АД .
Продлим РЕ до пересечения с Д₁А₁ .Получим точку L=PE ∩ Д₁А₁ .
Соединим L и R .
LR пересечёт А₁В₁ и В₁С₁ . Получим точки F и Т .
F= LR ∩ A₁B₁ , T=LR ∩ B₁C₁ .
Соединим точки M, N, P, K, F, T, M . Получим сечение MNPKFT .
1) рассмотрим трАВС-прямоугольный, угС=90, угА=60гр значт угВ=30гр. напротив угла 30гр лежит сторона в1/2гипотенузы СА=2см, по тПифагора ВС=<span>2√3см</span>
<span>2) проведем СН-высоту к гипотенузе трАВС , </span>
<span>рассмотрим ВСН-прямоугольный угН=90гр, угВ=30гр следовательно СН=<span>√3см</span></span>
<span><span>3 ) проведем <span>МС=2см перпендикуляр к</span> плоскости АВС </span></span>
<span><span><u>а)</u>треугольники АВС и ВСМ равны по двум сторонам и углу между ними , следовательно <u>угМВС=30градусов</u></span></span>
<span><span>4) проведем МН=перпендикуляр к АВ. рассмотрим трМСН-прямоугольный угС=90гр, МС=2см,СН=√3см,</span></span>
<span><span><u>б)</u> по тПифагора <u>МН=√7см </u></span></span>
<span><span><u /><u />в) S =1/2 ab <u>S MCB =1/2 *2*2√3 = 2</u></span></span><u>√3 cm^2 </u>
S = 1/2a h к а <u>S AMB=1/2 * 4 * √7 = 2√7cm^2</u>
Накрест лежащие углы равны ,следовательно 150:2=75°
ΔABC подобен ΔCMN и так как точки M и N -середины сторон . то коэффициент подобия равен 1/2, а значит площадь ΔАВС в (2)² раза больше и равна 45·4=180
Площадь четырёхугольника ABMN равна разности площадей треугольников АВС и CMN , т.е. 180-45=135
Ответ: 135