Решение.
KF - средняя линия треугольника ABD и параллельна BC.
Уг.AFK=Уг.BDA=180-100=80
KF=0,5BD
BD=12
DC=8
BC=20
В прямоугольнике противоположные стороны равны:
BC=AD=4+5=9
Биссиктриса AH ( я так обозначила) делит угол пополам то есть:
угол BAH=углу HAD
в любом прямоугольнике все углы равны по 90 градусам
рассмотрим треугольник BAH
найдём угол BAH=90:2=45
угол B=90 градусам найдём угол AHB=180-(90+45)=45
треугольник равнобедренный так как два угла равны, а в равнобедренном треугольнике катеты равны то есть:
AB=BH=4 cм
AB=CD=4 cм
AB=Корень из (3-3)^2+(-1+5)^2+(-2-2)^2=4 корень из 2
<span>Пусть дан параллелограмм AВCD,в котором AB=4м, AD=6м, уголB=2 углу
A. Тогда угол С = углу А, угол D = углу B =2угол A,откуда угол
А+угол В+угол С+угол D = 6углов A = 360 градусов,откуда угол А = 60 градусов
Следовательно, S = AB*AD*SinA=4*6*0,866= 20,784(м2)
</span>
Поскольку задача "продвинутая", я изложу решение в стиле "для продвинутых".
Если описать окружность вокруг треугольника ABC, и продлить AD до пересечения с этой окружностью в точке H1, то
DH = DH1; доказать это очень просто, если заметить, что
∠H1BD = ∠H1AC; (оба вписанных угла опираются на дугу H1C) а
∠H1AC = ∠HBD = 90° - ∠C; то есть
∠H1BD = ∠HBD; дальше очевидно.
Для хорд BC и AH1 можно записать BD*CD = AD*DH1 = AD*(AD - AH);
Если теперь достроить заданную в задаче полуокружность до полной, то BC будет хордой и в ней, и можно записать аналогично
BD*CD = MD^2; (ну, диаметр делит перпендикулярную ему хорду пополам)
Получилось
AD*(AD - AH) = MD^2; или AH = AD*(1 - (MD/AD)^2); число найдите самостоятельно.
Техническая простота решения не должна вводить в заблуждение. На самом деле полученный ответ имеет очень нетривиальную интерпретацию. Дело в том, что AH - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника AB1C1 (где B1 и С1 - основания высот BB1 и CC1). Получается, что этот диаметр не зависит от положения точки D на BC, и от величины BC, а только от AD и MD. Слово "только" не совсем точное, поскольку величина BC не является независимой. НО результат необычный.
