DM и EN - перпендикуляры
∠ADM = ∠CEN = 90°
∠CAB = ∠ACB - т.к. треугольник равнобедренный
AD = EC - по условию
по двум углам и стороне (УСУ), заключенной между ними ΔAMD = ΔCEN
У равных треугольников стороны равны.
Значит, DM = EN. Что и требовалось доказать
Обозначим смежные углы как АОВ и ВОС.
Пусть угол ВОС в 4 раза меньше угла а, тогда АОВ=4*ВОС
По теореме сумма смежных углов равна 180 град,
<span>т.е. АОВ+ВОС=180 </span>
<span>4*ВОС+ВОС=180 </span>
<span>5*ВОС=180 </span>
<span>ВОС=36(град) </span>
АОС=4*36=144(град)
Биссектриса ОД делит угол ВОС пополам, значит ВОД=36:2=18(град)
Угол ДОА=ДОВ+ВОС=18+144=162(град)
<span>
Ответ: 18 град и 162 град</span>
С=2ПR длина окружности
R=a/2sin(180/n), где а-длина стороны, n-количество сторон в правильном многоугольнике
C=2П*a/2sin(180/n)
24П=2П*а/2sin(180/n)
а/2sin(180/n)= 12
2sin(180/n)=a/12
2sin(180/n)=12√3/12
2sin(180/n)=√3
sin(180/n)=√3/2
sin60=√3/2
180/n=60
n=3