Нехай вертикальні кути х°
їх сума х+х=2х°
Суміжний кут 180°-х°
складемо рівняння
2х-(180-х)=60
2х-180+х=60
3х=60+180
3х=240
х=80° - вертикальні кути
сума двох вертикальних кутів 80°+80°=160°
Суміжний кут 180°-80°=100°
Відповідь: кути 80°, 80°, 100°, 100°
Разделим этот четырехугольник на два прямоугольных треугольника и квадрат , тогда площадь прямоугольника
и того
360 градусов - сумма всех углов четырехугольника.
Отсюда следует, что четвертый угол равен 360-300=60 градусов
<span>A2. В наклонном параллелепипеде
ABCDA1B1C1D1 боковое ребро равно 16. Расстояние между ребром AA1 и рёбрами BB1,
DD1 и СС1 равны 8, 15 и 17. Вычислите объём</span><span>Имеем по условию, что
AB=8, AD=15, AC=17. 17*17=15*15+8*8, следовательно, треугольник ABC
прямоугольный, ABCD-прямоугольник. Объём параллелепипеда равен произведению
площади основания на высоту, то есть AB*AD*AA1=8*15*16=1920.<span>
Ответ:
V=1920</span></span>
<span>A3. Основанием призмы ABCA1B1C1 является равносторонний
треугольник. Вершина A1 проектируется в центр этого основания, ребро AA1
составляет с плоскостью</span>
основания угол "фи" найдите
объём призмы, если её высота h.
<span>Пусть точка H-проекция точки AA1 на основание, A1H=h-высота
призмы, угол A1AH равен фи. Объём призмы равен произведению площади основания
на высоту. Осталось найти площадь основания. AH=h*ctg "фи", c другой
стороны, AH это 2/3 от высоты основания. Пусть высота основания(треугольника
ABC) AD, она равна a*sqrt3/2, где a-cторона основания. Тогда AH=a*sqrt3/3=h*ctg "фи". a=sqrt3*h*ctg "фи".<span>
</span>Площадь
равностороннего треугольника равна a*a*sqrt3/4=3ctg^2
"фи"*h^2*sqrt3/4.<span>
Объём
равен 3sqrt3/4*ctg^2 "фи"*h^3.
Если
словами, то получился объём "3 корня из 3 умножить на котангенс в квадрате
фи умножить на h в кубе делить на 4.</span></span>
<span>B1. Основанием наклонного параллелепипеда служит прямоугольник со
сторонами а и b; боковое ребро с образует со сторонами основания углы в 60°.
Определить объём параллелепипеда</span>
1) находим угол наклона бокового ребра к плоскости. <span>
опускаем высоту из вершины параллелепипеда к его стороне.
через прямогуг. треугольник (угол 60, гипотенуза=с) находим катет. Высота =
корень (3)/2.
опускаем высоту из вершины параллелепипеда к его основанию.
имеем прямоуг. треугольник с катетом, равным этой высоте и гипотенузой с.
находим синус угла. он равен корень (3)/2. следовательно, угол равен 60
градусов.
<span>2) объем параллелепипеда равен произведению 3-х его
измерений: V= а*b*с.</span></span>
В 9м трапеция ADCB равнобокая. Отмечено черточками равенство кусочков (половинок сторон). MN её средняя линия.
Можно так из точки C на AB опустить высоту CH. Рассмотреть треуголники ADE и BHC поскольку трапеция равнобокая AD=CB
∠A=∠B и ⇒ ∠ADE=∠BCH. (Хотя и высоты DE и CH тоже равны).В общем выбираем признак равенства треугольников, какой нравится. Можно например по одной стороне и 2м углам.
ΔADE=ΔBHC ⇒ AE=BH=2
EH=EB-BH=5-2=3
EDCH -- прямоугольник DC=EH (противоположные стороны)
Средняя линия MN=(DC+AB)/2=(3+7)/2=5
В 10-м ∠MNL=135-90=45°
∠NLK=∠MNL=45° как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых MN, LK и секущей NL.
Значит в ΔLNK ∠K=180-(90+45)=45°. Т.е. он получился прямоугольный (поусловию) равнобедренный (углы при основании LK равны). NL=NK.
Вот не отмечено тут, и всё же, если угол ипри M не прямой, то однозначного решения нет, а если прямой, то ∠MLK=90, ∠MLN=90-45=45°. ΔLMN прямоугольный равнобедренный. MN=ML=4.
LN находим по теореме Пифагора
Аналогично в ΔLNK находим гипотенузу LK (оно же одно из оснований трапеции).
Тогда средняя линия RQ=(LK+MN)/2=(8+4)/2=6