Пусть <em>х</em> - единица измерения сторон, тогда по теореме косинусов
21² = (5х)² + (8х)² - 2·5х·8х·cos60
21² = 25х² + 64х² - 80х² · 0,5
21² = 89х² - 40х²
21² = 49х²
х² =21² : 49
х² = 9
х = 3, тогда одна из сторон равна 15см, а другая равна 24см.
Угол С=180-(УГОЛ А+УГОЛ В)
180-(90+25)=65 Катет АС больший
Ответ: 8 см².
Решение смотрите во вложении.
<em>Дано: прямая СD перпендикулярна плоскости ADB, <ADB=90°. </em><u><em>Найти угол между плоскостями АСВ и ADC.</em></u>
* * *
<u>Ответ</u>: arctg (√6)/3
<u>Объяснение</u>: Угол между плоскостями – двугранный угол. Его величина определяется градусной мерой линейного угла,<em> сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём.</em>
Наклонная СЕ⊥АВ, по т. о 3-х перпендикулярах её проекция DE⊥АВ, ⇒ ∠СЕD - <u><em>искомый</em></u>.
Примем СD=a, тогда АD=CD•ctg30°=a√3; Треугольник CDB прямоугольный равнобедренный ( т.к. острый угол=45°) ⇒ ВD=CD=a.
В ∆ АDB высота DE=AD•DB:AB
AB=√(AD²+BD²)=√(3a²+a²)=2a ⇒
DE=a√3•a√2:2a=(a√6)/2 ⇒
tgCED=a:(a√6)/2=(√6)/3
∠CED=arctg (√6)/3 – это угол ≈39°14'