O-центр окружности
∠KOP=82
<span>угол между касательной и хордой</span> равен половине центрального
∠MKP=82/2=41
∠A = ∠C, ∠B = ∠D.
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.
∠A + ∠C + ∠B + ∠D = 360°
2∠А + 2∠В = 360°
∠А + ∠В = 180°
Эти углы - внутренние односторонние при пересечении прямых AD и ВС секущей АВ, значит AD║BC.
Аналогично:
2∠С + 2∠В = 360°
∠С + ∠В = 180°
Эти углы - внутренние односторонние при пересечении прямых AB и CD секущей BC, значит AB║CD.
Если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны, то это параллелограмм по определению.
Углы A,b и c вписанные, следовательно они равны половине дуги,на которую опираются. 1:2:15=k( коэффициент подобия) дуга AB=1k, дуга BC=2k, дуга AC=15k.
угол A опирается на дугу BC , следовательно, он равен 1/2 этой дуги=k.
угол B опирается на дугу AC и равен 15/2k?
угол C опирается на дугу AB и равен 1/2k.
сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
k+15\2k+1\2k=180,
9K=180,
k=20/
САмый больший угол, это угол B=1/2k=15*20/2=150 градусов
(12 корней из 3)^2=(6 корней из 3)^2+x^2
x^2=(12 корней из 3)^2-(6 корней из 3)^2
x^2=144*3-36*3
x^2=432-108
x^2=324
x=18
Решение на рисунке.
***************************