Question

Лучи AD и BC пересекаются в точке O, угол 1 = углу 2, OC = OD. Докажите, что OA = OB.

Answer 1

Внешние углы 1 и 2 равны, тогда внутренние углы 3 и 4 тоже равны.

∠ AOC = ∠ BOD как вертикальные.

По второму признаку равенства треугольников, если одна сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника то такие треугольники равны, т.е. Δ AOC = Δ BOD из этого вытекает,что стороны AO = OB

Answer 2

Рассмотрим ΔАОС и ΔВОD.

∠АОС = ∠ВОD как вертикальные.

∠АСО является смежным углу 1.

∠ВDО является смежным углу 2.

Поскольку ∠1=∠2 (по условию), то и ∠АСО = ∠ВDО.

СО = ОD по условию.

ΔАОС = ΔВОD по стороне и двум прилежащим к ней углам.

В равных треугольниках соотвествующие элементы равны.

Значит АО = ОВ.

Что и требовалось доказать.