Это типичная задача на подобие треугольников.
Поясняю сразу,треугольники подобны по трём углам,один угол общий,два из них равны как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей.Тут надо быстро сообразить,что коэффициент подобия 1\2,тем самым домножив рост на 2 и получая длину столба.В подобных треугольниках равны соответственные элементы,поэтому из пропорции высота только в метрах,о чём вас просят в заключительном вопросе.
Итак.
Пусть х-коэф. тогда 25х^+144х^2=676
169х^2=676
х^2=4
х=2
следовательно АС=10 ВС=24 след. sinВ=10
--
26
4) (8+6):2=7см
5) 90°
6) Так як S=36см, то сторона квадрата =6см. Далі шукаємо діагональ за формулою d=a√2, тобто d=6√2(cм). А далі за теоремою Піфагора: 4( в квадраті) + 3√2 (в квадраті). Чому 3√2, а не 6√2, бо нам потрібно половина діагоналі. Тому 16+18=34. √34-це і є відстань від точки до прямих
Может быть, можно решить проще, но попробуем через формулу Герона:S = v(p(p-a)(p-b)(p-c)), где S - площадь треугольника, p - его полупериметр, v - корень, a,b,c - стороны треугольника. При уменьшении сторон в шесть раз полупериметр тоже уменьшится в шесть раз:<span>S1 = v(p/6*(p-a)/6*(p-b)/6*(p-c)/6)=S/36. То есть площадь треугольника уменьшится в 36 раз. Площадь поверхности пирамиды равна сумме четырёх площадей треугольников и соответственно тоже уменьшится в 36 раз</span>
В ромбе АВСД КМ и РН - высоты. КО=МО=РО=НО=r. ∠ВАД=α.
∠АВС=180-∠ВАД=180-α.
В четырёхугольнике ВКОР два противоположных угла прямые, значит сумма двух других равна 180°. ∠КОР=180-∠KBР=180-(180-α)=α.
В тр-ке АКО АО=КО/sin(α/2)=r/sin(α/2),
В тр-ке ВКО ВО=КО/cos(α/2)=r/cos(α/2).
Площадь ромба: S=АС·ВД/2=2АО·2ВО/2=2АО·ВО.
S=2r²/(sin(α/2)·cos(α/2))=4r²/sinα.
Доказано.
Использована формула тригонометрического тождества sin2α=2sinαcosα
