Перпендикуляр делит хорду пополам. ⇒
АС=ВС=20:2=10
ОА=ОВ - радиусы. ⇒∆ АОВ- равнобедренный и углы при основании равны.
∠ОВА=∠ОАВ=45°⇒ ∠АОВ=90°
ОС⊥АВ. ОС- высота ∆ АОВ делит его на два
СО=АС=СВ=10 см
См. рисунок во вложении. Тангенс угла
равен отношению половины одной стороны к половине другой.
tg(a/2)=7*2:2*7*
tg(a/2)=1/
a/2=30
a=60
Меньший угол между диагоналями 60 градусов.
Больший 180-60=120
В равнобедренном треугольнике высота является медианой, биссектрисой и высотой. Тогда половина основания, поделенная высотой, будет равняться √400-144= √256= 16.
Тогда основание равняется 32.
Площадь треугольника S= 1/2(ah)= 10*32= 320 см.
Найдём остальные стороны.
Пусть х(см)-неизвестная первая сторона, у(см)-вторая, тогда:
Составим по данной задаче систему уравнений:
{х:у=3:5
{х-у=6
Решение:
{х:у=3:5,.....{х:у=0.6,
{х-у=6;........{х=6+у.
(6+у):у=0.6
6+у=0.6у
у-0.6у=-6
-0.4у=-6 |:(-0.4)
у=15(см)-вторая неизвестная сторона
х-у=6, у=15
х-15=6
х=15+6
х=21(см)-первая неизвестная сторона
Теперь известны все стороны и можно найти периметр:
Р=8см+15см+21см=44см
Ответ: 44см
