В пирамиде АВСДЕ АО=Н, ∠ВАЕ=α.
Проведём апофему АМ. ВМ=МЕ=ВЕ/2.
Точка О - середина квадрата, значит ОМ=ВЕ/2.
Пусть ВМ=ОМ=х.
В прямоугольном треугольнике АВМ ∠ВАМ=α/2.
АМ=ВМ·ctg(α/2)=x·ctg(α/2).
В прямоугольном тр-ке АМО АО²=АМ²-ОМ²,
Н²=х²·ctg²(α/2)-x²,
x²=H²/(ctg²(α/2)-1).
ВЕ=2ВМ=2х.
Площадь основания: S=ВЕ²=4х²=4Н²/(ctg²(α/2)-1).
Объём пирамиды:
Проведём апофему АМ. ВМ=МЕ=ВЕ/2.
Точка О - середина квадрата, значит ОМ=ВЕ/2.
Пусть ВМ=ОМ=х.
В прямоугольном треугольнике АВМ ∠ВАМ=α/2.
АМ=ВМ·ctg(α/2)=x·ctg(α/2).
В прямоугольном тр-ке АМО АО²=АМ²-ОМ²,
Н²=х²·ctg²(α/2)-x²,
x²=H²/(ctg²(α/2)-1).
ВЕ=2ВМ=2х.
Площадь основания: S=ВЕ²=4х²=4Н²/(ctg²(α/2)-1).
Объём пирамиды: