<span>ABCD -равнобедренная трапеция, угол B=60 градусов,AB=4,BC=5,<span>найти площадь ABCD</span></span>
R=a/(2√3)
a=r*2√3=6√3
R=2r=12√3
P=3a=18√3
S=a^2*sin60/2=(6√3)^2*√3/4=27√3
Находим гипотенузу АВ при помощи синуса угла В.
sin30° =2√3/AB
1/2 = 2√3/AB
AB=4√3
CB=√(4√3)^2 - (2√3)^2 = √48-12=6
Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.
Меньшее основание нам известно и оно равно 10. Осталось найти большее основание.
Опустим высоту трапеции, длина высоты будет равна меньшей стороне и равна 10. У нас получились квадрат и прямоугольный треугольник.
Рассмотрим прямоугольный треугольник. Т.к. острый угол равен 45, то и другой равен 45 ( по сумме углов треугольника). Значит треугольник равнобедренный с катетами равными 10.
Значит большее основание равно 10+10=20.
<u>Средняя линия трапеции равна (10+20)/2=15</u>