Обозначим угол между боковыми сторонами за X.
Углы при основании равны. Так как каждый из них в 4 раза больше, то каждый равен 4*Х.
Сумма углов треугольника 180 градусов:
X + 4X + 4X = 180
X=20 — верхний
4X=80 — при основании
Начертим треугольник ABC . Угол DBC=40 градуссам, т.к Биссектриса делит угол B пополам. 1)Угол BDC=60 градуссов, тк В трегольнике ABD угол D= 120 градуссов смежный, а угол BDC соответственно равень 180 градуссов - 120 градуссов= 60 градуссов.
Сумма треугольников =180 градуссов. Угол C=180-(60+40)=80 градуссов.
2)Следовательно BD будет больше BC, т.к напротив большего угла лежит большая сторана, и наоборот. Напротив стороны BD лежит угол C=80 градуссов. Напротив стороны BC лежит угол D=60 градуссов. 80 градуссов больше 60 градуссов. Оттюда следует, что BD больше BC.
<span>А(3 ; 0), В(1 ; 5), С(2 ; 1)
Найдем длины сторон треугольника:
АВ = √((3 - 1)² + (0 - 5)²) = √(4 + 25) = √29
АС = √((3 - 2)² + (0 - 1)²) = √(1 + 1) = √2
ВС = √((1 - 2)² + (5 - 1)²) = √(1 + 16) = √17
Если в треугольнике есть тупой угол, то он лежит напротив большей стороны. По теореме косинусов:
cos ∠ACB = (AC² + BC² - AB²) / (2 · AC · BC)
cos ∠ACB = (2 + 17 - 29) / (2·√2·√17) = - 5/√34
Так как косинус угла отрицательный, угол тупой.
</span>
P(DBC) = 30 = 5 + BC + AC/2
25 = BC + AC/2
50 = 2BC + AC
P(ABC) = AC + 2BC = 50
Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, поэтому
ВЕ=2, ЕМ=1
Площадь треугольника АВК равна половине произведения основания АК=2 и высоты ВЕ=2
S=1/2·2·2=2
Треугольники АВК и АКС равновелики, у них одинаковые площади, так как одинаковые основания х и одинаковая высота ( синим цвето на рис.2)
Поэтому площадь треугольника
АКС тоже равна 2,
а площадь треугольника АВС равна сумме площадей треугольника АВК и АСК.
ОТвет.4