S=ПR^2=ПR81
R^2=81
R=√81 = 9
∪PQ - дуга окружности c центром B (большей)
∪PQ' - дуга окружности c центром A
△APB=△AQB (по трем сторонам)
∠ABP=∠ABQ, ∠PAB=∠QAB
Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой.
∠LQP=∪PQ/2
Центральный угол равен дуге, на которую опирается.
∠PBQ=∪PQ
∠ABQ=∠PBQ/2 =∪PQ/2 =∠LQP
∠PAQ=∪PQ'
∠QAB=∠PAQ/2=∪PQ'/2
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
∠PLQ=∪PQ'/2=∠QAB
△LPQ~△AQB (по двум углам)
△PBQ - равнобедренный, BH - биссектриса, высота, медиана.
PQ⊥AB, PH=QH
AB=21, QA=13, QB=20
По формуле Герона
p= (13+20+21)/2 =27
S(AQB)= √(p(p-a)(p-b)(p-c)) =√(27*14*7*6) =3*3*7*2 =126
S(AQB)=AB*QH/2 <=> 126=21*QH/2 <=> QH=12
PQ=2QH =24
k=PQ/QB =24/20 =1,2
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
S(LPQ)= S(AQB)*k^2 =126*1,44 =181,44
Проведем среднюю линию трапеции MN и высоту ВН. Тогда треугольники АNM и BNM равны, так как основание MN у них общее, а высоты, проведенные к этому основанию равны: h1=h2, так как средняя линия трапеции делит ее высоту ВН пополам.
Площадь трапеции равна
Sabcd=(BC+AD)*BH/2 =MN*BH .
Sabn=(1/2)*MN*(BH)/2 =(1/4)MN*BH.
Sabm=2*Sabn=(1/2)MN*BH.
Sabm=(1/2)*Sabcd.
Ответ: Sabcd=2S.
Пусть диагональ d1 = 10 см, d2=24 см
соответствено, они делятся попопам в точке пересечения
значит, одна половинка равняется 5см, другая 12см
соответственно, легко найти 3 сторону (которая нам и нужна) по теореме Пифагора
5(в квадрате) +12(в квадрате) = ?(в квадрате)
169 -> сторона равняется 13 см
А площадь легко - по формуле S=1/2d1d2 = 120