<span>Обозначим вершины этого треугольника АВС с прямым углом С</span>
Точку пересечения биссектрисы из угла А со стороной СВ обозначим М.
Проведем МК, параллельную АС.
Треугольники АВС и КМВ - подобны.
<span>Коэффициент подобия</span>
СВ:МВ= 18:10=9/5
Известно, что площади подобных многоугольников относятся как квадрат коэффициента подобия
Sᐃ АВС:S ᐃ КВМ=81:25
Примем КМ за х, а АС будет 9/5х=1,8х
9 *1,8х:5х*х=81:25
16,2х:5х²=81:25
405х=405х²
х=1см
Sᐃ АВС=18*1,8:2=16,2см²
S ᐃ КВМ=1*10:2=5 см²
<span>Проверка:</span>
16,2:5=81:25
3,24=3,24
1. а) Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Значит третий угол треугольника равен 180°-70°--55°=55°. В треугольнике два угла равны, значит треугольник равнобедренный с основанием ВС, так как равные углы прилежат к стороне ВС.
б) Так как ВМ -перпендикуляр к АС, то треугольники АВМ и СВМ - прямоугольные. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, значит <АВМ=90°-70°=20°. <СВМ=90°-55°=35°.
2. а) Треугольники ВСО и ВСD равны по двум сторонам и углу между ними (АО=ОВ и СО=OD - дано, а <АОС =<BOD - вертикальные).
Что и требовалось доказать.
б) В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Следовательно, <ОАС=<OBD. Угол OBD=180°-20°-115°=45°.
Ответ: <ОАС=45°.
Решение задачи смотри на фото.
1. Треугольник AOB=COD по первому признаку. Т. к AO=OC, BO=OD, а угол BOA= COD, т. к они вертикальные.
2 Треугольник CAD=ADB по второму признаку. Т. к угол CAD=DAB, а угол CDA=ADB и сторона AB - общая.
3. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Пусть боковая сторона- x, тогда основание- x-4.
Составим уравнение:
x+x+x-4 = 26
3x-4 = 26
3x = 26 + 4
3x = 30
x = 30 : 3
x = 10 (см)- боковая сторона
10 - 4 = 6(см)- основание
Ответ: 10см, 10см, 6см.
В правильном многоугольнике центры вписанной и описанной окружности совпадают.
Расстояние до стороны BC - радиус вписанной окружности в обеих фигурах.
Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника a√3/6
Радиус вписанной окружности квадрата a/2
O1O2 =a√3/6 +a/2 =1+√3