АВ=CD (по условию)
угол ABD=CDB (по условию)
BD=BD - общая, следовательно,
треугольники ABD и CDB равны ( по двум сторонам и углу между ними)
Так как диагональ делит среднюю линию на 2 отрезка, то она и делит трапецию на 2 треугольника. Если рассмотреть один из них, то кусочек средней линии трапеции есть средней линии полученного треугольника. Средняя линия треугольника - это две основы, то есть, основа треугольника = 2 средние линии, а основа треугольника = основе трапеции. Значит маленькая основа = 12 см, а большая = 14 см.
Вспоминаем теорему о касательной и секущей:
<em>Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.</em>
АС обозначаем за Х, ну и решаем:
<em>Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))</em>
Около треугольника можно описать окружность, притом только одну. Её центром будет являться точка пересечения серединных перпендикуляров.
ОР, ОК, ОМ - серединные перпендикуляры, значит АР=РВ, ВК=КС, АМ=МС.
АО=r=16см
уголВАО=30градусов
в треугольникеАРО катет РО равен половине гипотенузы АО, т.к. лежит против угла 30 градусов. РО=16:2=8см
АР^2=16^2-8^2=256-64=192
АР=корень из192.
АВ=2*(корень из192)=2*(8корней из3)=16корней из3.
треугольник ОКС равнобедренный, т.к. уголОСК=45градусов, уголКОС=90-45=45градусов => ОК=КС (пусть =х)
х^2+х^2=16^2
2х^2=256
х^2=128
х=корень из128
КС=корень из128.
ВС=2*(корень из128)=2*(8корней из2)=16корней из2