Так как я очень ленивый, то пойдем другим, очень простым путем.
Решение смотри в файле.
Функция параболы: y=ax^2+bx+c; x вершины=-b/(2*a); а у - подставляешь x и находишь у;
Задача №3 решена Пользователем
<span>
Nelle987
<span>
Ведущий Модератор Знаток
</span></span>1. Высоты треугольника пересекаются в одной точке, значит высота, проведенная к стороне АС, так же проходит через точку Н.
ΔВНА₁: ∠А₁ = 90°, по теореме Пифагора
ВН = √(ВА₁² + А₁Н²) = √(16 + 9) = √25 = 5
ΔВА₁Н подобен ΔАВ₁Н по двум углам (∠ВА₁Н = ∠АВ₁Н = 90°, углы при вершине Н равны как вертикальные),
ВН : АН = А₁Н : НВ₁
5 : 4 = 3 : НВ₁
НВ₁ = 3 · 4 / 5 = 12 / 5 = 2,4
ВВ₁ = ВН + НВ₁ = 5 + 2,4 = 7,4
2. Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника - центр описанной окружности.
Углы АОВ, ВОС и АОС - центральные, а углы АСВ, ВАС и АВС - вписанные, опирающиеся на одну дугу с соответствующим центральным.
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.
∠ВАС = 1/2 ∠ВОС = 70°
∠АВС = 1/2 ∠АОС = 60°
∠АСВ = 1/2 ∠АОВ = 50°
3.
Прямые, содержащие высоты треугольника пересекаются в одной точке. Тогда прямая, на которой лежит высота к стороне МК , так же проходит через точку О.
OA – высота.
S(МНКО) = S(MOK) - S(MHK) = 1/2 · (OH + HA) · MK - 1/2 · HA · MK = 1/2 · OH · MK
S(МНКО) = 1/2 · 5 · 10 = 25
<span>х-1часть, 2х-1угол,7х-2угол
2х+7х=180-смежные
9х=180
х=20
20*2=40⇒<span>угол, который образует эта диагональ со сторонами данного прямоугольника равен (180-40):2=140:2=70
20*7=140</span>⇒<span>угол, который образует эта диагональ со сторонами данного прямоугольника равен (180-140):2=40:2=20</span></span>
Пусть
. Тогда
и
и получаем
. Поскольку вектор должен быть единичным, то
и
