Треугольник АВС, О-центр вписан.окруж., М-точка касания с гипотенузой АС, СМ=1, АМ=2, Е-точка касания с катетом ВС и К-точка касания с катетом АВ, СЕ=СМ=1 (отрезки, касательных к окружности, проведенных из одной точки), так же АК=АМ=2, ОЕ=ОК= радиусу окружности. ОЕ перпендикулярно к ВС (отрезок, проведенный от центра окружности к точке касания, перпендикю к данной стороне), также ОК перпендик. к ВА. угол АВС-90градусов. ВКОЕ-квадрат, где сторона равна радиусу и обозначим за х, тогда ВА=2+х, ВС=х+1, Ас=2+1=3-гипотенуза
По теореме Пифагора
(х+1)^2+(х+2)^2=3^2
x^2+2x+1+x^2+4x+4=9
2x^2+6x-4=0 сократим на 2
х^2+3x-2=0
дискрим Д=9+8=17
Х1=(-3+корень из 17)/2 (корень из 17 приблиз равен 4,12)
х2=(-3-корень из17)/2 (отрицат. быть не может)
Ответ: радиус равен (-3+корень из 17)/2
АБ=корень из(3-1)*(3-1)+(2-1)*(2-1)=Корень из 5=2,24
АС=корень из(2-1)*(2-1)+(4-1)*(4-1)=корень из 10=3,16
1. синий - внутренние односторонние
красный - внутренние накрест лежащие
2. рис 1 - a и b парал-ны т к угол 1 = углу 5 ( соответственные)
2=5, 3=4 ( накрест лежащие)
рис 2 - a и b парал-ны т к 1=2, 4=3 (накрест лежащие)
рис 3 - a и b парал-ны т к 1=2, 3=4 (накрест лежащие)
3. 3 = 140 гр, 1, 2 = 180 гр - 140 гр = 40 гр
Поблагодари за решение )
АВ = (41*41-9*9)^0,5 = 40 по теореме пифагора