1. Серединный перпендикуляр.
2. Биссектриса угла
Пусть х- нижнее омнование а у боковая сторона тогда из теоремы Пифагора
(х-1.5r)^2+4r^2=y^2
из своства вписанной окружности
2r+y=1.5r+x y=x-0,5r
(x-0,5r)^2-(x-1,5r)^2=4r^2
(x-0,5r-x+1.5r)(x-0,5r+x-1,5r)=4r^2
r(2x-2r)=4r^2
x-r=2r
x=3r
S=(3+1,5)2r^2/2=4,5r^2
Задача относительно несложная. Для этого надо сначала вспомнить свойства медиан. Поскольку медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1,считая от вершины, то BO = ⅔BB1 = 10, CO = ⅔CC1 = 12.
2) Рассмотрим ΔCOB,<BOC = 90 градусов. По теореме Пифагора, BC =√OC² + OB² = 144 + 100 = √244 = 2√61
3)<C1OB и <BOC - смежные. Значит, <C1OB = 90 градусов. Рассмотрим ΔC1OB, <C1OB = 90 градусов. С1O = 18 - 12 = 6 см. По теореме Пифагора С1B = √OB² + C1O² = √100 + 36 = √136 = 2√34. Так как СС1 - медиана, то AB = 4√34.
4) Рассмотрим ΔCOB1,<COB1 = 90 градусов. B1O = 15 - 10 = 5. По теореме Пифагора, B1C = √25 + 144 = √169 = 13 см. AC = 2B1C = 26.
5) P ΔABC = AB + BC + AC = 4√34 + 2√61 + 26 см. Вот и вся задача.
Советую ещё раз проверить мои вычисления, так как мог где-то ошибиться в расчётах.
cos^{2}x+sin^{2}x=1 sinx= \sqrt{cos^2x-1} [tex]sinx= \sqrt{1- (\frac{ \sqrt{2}}{2}) ^2= \frac{\sqrt{2}}{2} tgx= \frac{sinx}{cosx} [tex]tgx= \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } =1