Условия задачи точно правильные?
Нет, не может.
Точка пересечения может находится в не треугольника только у высота.
Если провести диагонали 4угольника, то отрезки, соединяющие середины сторон, будут параллельны этим диагоналям (попарно, конечно, 2 к одной и 2 к другой), как средние линии в треугольниках, образованных 2 сторонами и диагональю.Поэтому эти отрезки попарно параллельны, то есть образуют параллелограм.
Надеюсь, рисунок понятен, к сожалению ехала в автобусе, поэтому так криво...