<u><em>Апофема правильной треугольной пирамиды равна 9/√π, двугранный угол при ребре основания 60°. Вычислите площадь сферы вписанной в пирамиду.</em></u>
Вспомним, что правильной называется пирамида, в основании которой лежит правильный треугольник.
Поскольку пирамида правильная, в нее можно вписать шар.
Его центр лежит на высоте пирамиды и совпадает с центром окружности, вписанной в треугольник, боковые стороны которого равны апофеме. ( См. рисунок)
Так как двугранный угол этой пирамиды равен 60°, то и основание треугольника MSH равно апофеме пирамиды. Т.е. треугольник этот - равносторонний.
Радиус сферы, площадь поверхности которой предстоит найти, равен радиусу вписанной в этот равносторонний треугольник окружности и равен одной трети высоты этого треугольника, которая является и высотой пирамиды.
Эту высоту найдем из треугольника SOM.
Она равна SM·sin (60°)
SO=(9/√π)·(√3):2
Радиус вписанной сферы в эту пирамиду
r=(3√3):2√π
<em>S=4πR²</em>
S=4π{(3√3):2√π}²=4π·27:4π=27 см²
АВ=40, ВМ-биссектриса, АМ=24, МС=15, АС=АМ+МС=24+15=39, АМ/МС=АВ/ВС, 24/15=40/ВС, ВС=15*40/24=25, периметр=40+39+25=104
По теореме Пифагора найдём гипотенузу, она равна корень из 8²+6²=10
Ответ:
20 см
Объяснение:
<em>Пусть касательная - это AB, а точка пересечения пересечения касательной и ОО₁ - это точка С.</em>
∠ОСА=∠О₁СВ как вертикальные
<em>Так как касательная перпендикулярна к радиусу, то</em>
∠ОАС=∠О₁ВС=90°
Отсюда треугольники АСО и ВСО₁ подобны по 2-ум углам ⇒
<em>Подставим значения радиусов и выразим OС как 25 см - O₁C:</em>
<em>Воспользуемся теоремой Пифагора и найдём АС:</em>
АС²=ОС² - ОА²
<em>Используя коэффициент подобия найдём ВС:</em>
<em>Найдём касательную АВ, зная, что АС и ВС:</em>
Радиус равен 19.9 см
Значит диаметр d 19.9*2=39.8 см