Тр-к ABD -прямоугольный, по т. Пифагора можно найти основание AD: √(144+81)=15
<span>Если диагональ трапеции перпендикулярна ее боковой стороне, то центр окружности, описанной около трапеции, лежит на середине ее большего основания. Радиус описанной около трапеции окружности в этом случае равен половине ее большего основания;
</span>значит R=7.5
Диаметр - это хорда, которая проходит через центр окружности. В окружности можно провести бесконечное количество диаметров, но численно значение будет одинаковым. Из этого следует, что все диаметры окружности численно равны между собой.
Если это задание касается темы векторов, то используем способ перестановки и получаем: (MN-NM) + (PT+TR) + RQ - PQ = MM+PR+RQ-PQ = MM+PQ-PQ=MM (нулевой вектор)
Как-то так.
вот как то так у меня получилось
Если соединить концы равных отрезков, исходящих из одной вершины, то получится равнобедренный треугольник. Углы при его основании равны.
Легко видеть, что у других аналогичных треугольников такие же углы - поскольку все эти углы вписанные, и можно для любого такого угла указать угол из другого треугольника, опирающийся на эту же дугу.
Это означает, что равны все углы при вершинах. То есть у исходного четырехугольника равны все углы. Получилось, что этот четырехугольник - заведомо прямоугольник.
Остается заметить, что в самом общем случае, если точка пересечения двух хорд отсекает на них пару равных отрезков, то эти хорды равны.
<em>Это, кстати, не такое уж и тривиальное утверждение. Оно легко доказывается, </em><em>поскольку у двух окружностей может быть не более 2 общих точек, симметричных относительно линии центров.</em>