См. рисунки в приложении
∠B=90°+40°=130°
∠D=40°+40°=80°
Cумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции 180°
∠C=180°-80°=100°
Так как квадрат это правильный четырехугольник, то все его стороны и углы равны. Пусть сторона квадрата х, тогда по теореме Пифагора найдем сторону.
6^2=х^2+х^2
36=2х^2
х^2=18
х= корень из 18
х=3 корня из 2.
Ответ: сторона квадрата равна 3 корня из 2.
Здесь надо опираться на равенство треугольников. Пусть ABC равнобедренный треугольник, значит угол А=С, АР=РС, АМ=NC, т.к. АB=BC, а точки N и M середины боковых сторон равнобедренного треуголтника. Следовательно Треугольники AMP и PNC равны по углу и двум прилежащим к ним сторонам, а значит PN=PM.
1.Центром окружности является точка пересечения биссектрис.