======================================
Вот пятый номер, сори,что сразу не отправил. Здесь надо было даказать равенство двух треугольников АМС и АСК
------------------------------------------------------------
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу этой окружности проведенному к точке касания. О1А перпендикулярен а, ОА перпендикулярен а. Поскольку т. А принадлежит прямой а, то ОО1 перпендикулярна а.
Варианты расположения окружностей в приложениях