Обозначим точки пересечения окружности со сторонами AB и AC через K и M соответственно.
АК=AM, KB=BN=15, NC=CM - касательные к окружности, проведенные из одной точки (по свойству биссектрисы угла)
AC = AM + MC = AK + NC; AB = AK + KB; BC = BN + NC;
P = AB + BC+ CA (по определению периметра)
P = AB + BC+ CA = AC + AK + KB + BN + NC (из равенств, приведенных выше)
P = AB + BC+ CA = AC + AK + KB + BN + NC = AC + AC + KB + BN = 17 + 17 + 15 + 15 = 34 + 30 = 64
<u>Ответ: 64</u>
Симметричные
====================================
Собака и четверо ее миленьких щенков живут в конуре.
Дано: треуг. MKN, А принадлежит МК, В принадлежит MN. Треуг АВК равнобедренный, АК=АВ. КВ-биссектриса АКN. Доказать, что АВ II KN.Доказательство:<span>Так как КВ-биссектриса MKN, то угол МКВ=BKN, и так как треуг. КАВ равнобедренный с основанием КВ, то углы при основании равны АКВ=АВК. Отсюда следует, что АВК=BKN, а эти углы являются накрест лежащими при прямых АВ и KN и секущей ВК. Если накрест лежащие углы равны, то прямые АВ и КN параллельны. Доказано.</span>
Но здесь, вроде, и решать нечего. Треугольник ОДЕ -равнобедренный (ОД=ОЕ -радиусы). ОФ- медиана, которая в равнобедренном треугольнике совпадает с высотой и значит ей перпендикулярна. ( Если совсем правильно говорить, а в геометрии это важно, ОК - медиана, где К - точка пересечения ОФ и ДЕ, совпадающая с высотой. Значит ОФ перпендикулярна ДЕ, т.к. ей принадлежит отрезок перпендикулярный ДЕ. Не знаю , требуют ли у Вас такие "строгости")