Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Доказательство. Пусть дана трапеция АВСD и средняя линия КМ. Через точки В и М проведем прямую. Продолжим сторону AD через точку D до пересечения с ВМ. Треугольники ВСм и МРD равны по стороне и двум углам (СМ=МD, РВСМ=РМDР - накрестлежащие, РВМС=РDМР - вертикальные) , поэтому ВМ=МР или точка М - середина ВР. КМ является средней линией в треугольнике АВР. По свойству средней линии треугольника КМ параллельна АР и в частности АD и равна половине АР:
<span>КМ = 1/2АР=1/2(АD+DF)=1/2(AD+BC) </span>
Решение.
1. PAPBK = 30 cм
2. СBD = 180-100-35 = 45
3. ABD = 135-45= 90
4. AB = BD = 2 (части)
5. Пусть х см приходится на 1 часть, тогда
PABPK = (2x +3x)∙2 = 10x
x = 3
AB = 6 см, BP = 9 см
6. ABPK – прямоугольник, т. к. в
параллелограмме ABPK угол АВР прямой
по условию.
SABPK = 6∙9 = 54 (см)
Ответ: 54 см²
Сумма четырех углов составляет 360 градусов, значит 360 - 236 = 124 градуса, это величина одного угла. Смежные углы равны между собой, значит сумма двух оставшився углов 236 - 124 = 112 градусов. Величина одного угла 112/2 = 56 градусов. Два угла по 56 градусов, два угла по 124 градуса
Так как треугольник правильный, то высота - это также медиана и биссектриса, и равна
, где а - сторона треугольника, центр вписанной окружности - замечательная точка, то есть точка пересечения медиан, высот, биссектрис, и она делится в отношении 2:1, считая от вершины.
3х=12
х=4, тогда и радиус равен 4, S=π
S=3,14*4*4=50,24