Нехай АВ перпендикуляр, АС=20 см - похила, тоді ВС - проекція, а кут АСВ=60°.
Так як ∆АВС прямокутний, кут АСВ=90°, то АВ - катет, протилежний до заданого кута, отже АВ=АС*sin 60°=20*(√3)/2=10√3.
Второй угол будет b =90° - 35° = 55°.
Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе
cos35 = A/c откуда A = cos35*c = 13*cos35
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе
sin35 = B/c откуда B = sin35 * c = 13*sin35
В этой задаче есть несколько методов решения.
Примем геометрический метод.
Основание высоты из точки В на сторону АС находится за её пределами . Продлим сторону АС до точки Д - основание высоты.
Высота равна 7*cos 30° = 7*√3/2 = 6.0621778.
Искомый отрезок ДЕ - гипотенуза в прямоугольном треугольнике ДЕК.
ДК = (АС+АВ*sin 30) / 2 = (8+7*0.5) / 2 = 11.5 / 2 = 5.75.
EK = BD / 2 = 7*√3/(2*2) = 7*√3/4 = 3.03089. Это следует из того, что проекции точки Е на катеты ВД и ДС делят их пополам.
DE = √(5,75²+ 3.03089²) = √(<span> 33.0625 + </span><span><span /><span><span>
9.1875
</span><span> 42.25
</span><span>
6.5
</span></span></span><span><span> = </span></span>√<span><span>42.25 = </span><span>6.5.</span></span>
Я думаю все слово скажет само за себя: РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК. Тоесть все стороны и углы равны
Если медианы перпендикулярны, то по подобию треугольников равнобедренный треугольник - прямоугольный. Катеты известны = √10. Можем сразу же найти площадь для прямоугольного треугольника (1/2ab). Площадь равна 5
