Якщо діагональ ромба рівна його стороні, то маємо рівносторонній трикутник, кути якого рівні 60 градусів. Тому гострий кут ромба 60 градусів.
Биссектриса в треугольнике- это еще и высота и медиана. Биссектриса делит треугольник на 2 равных треугольника,а потом уже по признаку.
1) По т. косинусов:
KH = √(KP² + PH² - 2·KP·KH·cosP) = √(4 + 8 - 2·2·2√2·(-1/√2)) = √(12+8) = √20 = 2√5.
Отсюда, КО = 3· KH/4 = 3·√5/2 = 1,5√5 см и ОН = KH/4 = 0,5√5 см.
2) cosK = (KP² + KH² - PH²)/(2KP·KH) = (4 + 20 - 8)/(2·2·2√5) = 16/(8√5) = 2/√5
3) С ΔКРО, по т. косинусов:
РО = √(KP² + KO² - 2·KP·KO·cosK) = √(4 + 11,25 - 2·2·1,5√5·(2/√5)) = √(4 + 11,25 - 12) = √(13/4) = √13/2 см.
Ответ: √13/2 см.