Треугольник АВМ равнобедренный, так как АН - его высота и биссектриса. Значит АН - медиана и ВН=МН (по свойству равнобедренного треугольника).
АМ - биссектриса угла НАС, следовательно точка М равноудалена от сторон этого угла, то есть перпендикуляры МН и МК равны.
Итак, ВН=МН и МН=МК. Значит МК=ВН, что и требовалось доказать.
б) Точка М - медиана. Следовательно, в прямоугольном треугольнике МКС гипотенуза МС=ВМ=2*ВН=2*МК и угол С=30°. <KMC=60°, <HMK=180°-60°=120°. Но <НМК=2*<ABC. Отсюда
<ABC=60°. тогда <A=180°-60°-30°=90°
Ответ: в треугольнике АВС <A=90°, <В=60° и <C=30°.
Sabc/Sa1b1c1=k^2
50/8=k^2
k=корень из 50/8
k=5/2=2.5
Смотрите фотку там все четко решено.
S(прямоугольника)=4*15=60
S(равновеликого)=3х*5х=15х²=60, х²=4, х=2, 3х=6, 5х=10
Ответ: 6(см) и 10(см)-стороны равновеликого прямоугольника