В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой:
∠ABD = ∠CBD,
∠MDB = ∠NDB так как DB - биссектриса угла <span>МDN,
BD - общая сторона для треугольников </span><span>MDB и NDB, ⇒
Δ</span><span>MDB = ΔNDB по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Из равенства треугольников следует, что
BM = BN.
АМ = АВ - ВМ
CN = CB - BN
AB = CB как стороны равнобедренного треугольника АВС,
значит
AM = CN,
</span>
Решение обеих задач основано на том, что у вписанного 4-угольника суммы противоположных углов равны 180°. Кроме того, вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
1. ∠BAD=∠BCD=90° как опирающиеся на диаметр.
∠ADC= 180-100=80°
2. ∠ABC=∠ADC=90° как опирающиеся на диаметр.
90°=∠ABC=2∠BDC⇒∠BDC=45°⇒∠ADC=90°-45°=45°
Про углы∠BAD и ∠BCD ничего сказать нельзя. Чтобы понять это, проводим диаметр AC, рисуем равнобедренный прямоугольный треугольник ABC (B оказывается на окружности), после чего произвольным образом выбираем точку D на окружности по другую сторону от диаметра.
O - точка пересечения АД и ВС
ΔАОС ~ ΔВОД с коэффициентом пропорциональности
k = АС/ВД = 22/36 = 11/18
k = АО/ОД = 11x/18x
AO + ОД = 11x + 18x = 29x
KД = 1/2*АД = 29x/2 = 14,5x
ОК = ОД - КД = 18x - 14,5x = 3,5x
ΔАОС ~ ΔМОК с коэффициентом пропорциональности
k₂ = АО/ОК = 11x/3,5x = 22/7
k₂ = АС/МК
МК = АС/k₂ = 22/(22/7) = 7
формула r = (a*sqrt3)/2 = 3, тогда a = 6/sqrt3 или a = 2*sqrt3. А в правильном шестиугольнике