А вопрос-то с подвохом! На самом деле это два разных глагола.
1) Снега тАют, с ударением на А. Проверять это словом "таять" или, допустим "таяло" (хоть это и совершенно правильные написания!) не советую, точно так же, как окончание -ют глагольной форм "мешкают" - бесспорное, т.к. звучит очень четко, - не проверяется неопределенной формой этого же глагола, "мешкать". Подробности о формах глагола "таять" здесь.
2) Правила русского языка таЯт в себе много неизвестного и странного. Здесь - форма глагола "таИть" (т.е. скрывать), с ударением на второй слог!
Правильно - "выпишешь". В учебнике подробно объяснено, почему писать так, а не иначе. Иногда полезно заглянуть в учебник.
<h2>Дышат или дышут</h2>
Правописание безударных личных окончаний, а в нашем слове орфограмма как раз находится в окончании, зависит от спряжения глагола.
Определяем спряжение, ставим в неопределенную форму. Дышать оканчивается на -ать, а значит должно бы относиться к 1 спряжению. Но стоит вспомнить еще и глаголы-исключения. Их 11: 4 на-ать (гнать, слышать, держать, дышать) и 7 на -еть. Наш глагол дышать как раз входит в число этих исключений, а значит относится ко 2 спряжению.
Теперь вспомним, какие безударные личные окончания имеют глаголы второго спряжения. Это -ите, -ишь, -им, -у, -ат, -ят. А значит правильным будет написание дышат, дышим (1-е лицо множественное число), дышите, дышишь.
Всегда правильный один вариант написания: движется, движет
Что делать? - С мягким знаком.
Что делает? - Без мягко знака.
Как в вопросе - так и в ответе.