1) ∠NОК=180-78=102° (углы смежные, их сумма равна 180°)
ΔОNК - равнобедренный; ОN=ОК=R.
∠ОКN=∠ОNК=(180-102)/2=38°.
2) Дуга МNS=180° (половина окружности)
∠МSN - вписанный, равен половине дуги, на которую опирается.
Дуга МN равна 2·40=80°.
Дуги SN=180-80=100°
<em>Замечательное свойство в параллелограмме:</em>
<em>Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его смежных сторон : d₁² + d₂² = 2•(a² + b²)</em>
<em>Пусть d₁ = 13x , d₂ = 9x , подставляем известные данные, получив простое уравнение:</em>
<em>(13х)² + (9х)² = 2•(15² + 30²)</em>
<em>169х² + 81х² = 2•(225 + 900)</em>
<em>250х² = 2250 ⇒ х² = 9 ⇒ х = 3 см</em>
<em>Значит, d₁ = 13•3 = 39 см, d₂ = 9•3 = 27 см</em>
<em>Ответ: 39 см , 27 см.</em>
<em></em>
<em />
Теорема косинусов: a²=b²+c²-2bc*cosα, где a,b,c - стороны треугольника, α - угол между b и c.
NK² = NM²+MK²-2MK*MN*cos∠NMK
NK² = 36+100-120*cos120°
NK² = 136 + 120*sin30° = 136 + 60 = 196
NK = 14
NM² = NK²+MK²-2MK*NK*cos∠NKM
cos∠NKM = (MK²+NK²-MN²)/(2MK*NK)
cos∠NKM = (196+100-36)/(2*10*14) = 260/280 = 13/14
∠NKM = arccos 13/14
KM² = NK²+MN²-2MN*NK*cos∠MNK
cos∠MNK = (MN²+NK²-KM²)/(2MN*NK)
cos∠MNK = (36+196-100)/(2*6*14) = 132/168 = 11/14
∠MNK = arccos 11/14
Точка А-начало вектора точка В-конец ...А(х1,у1)В(х2.у2)
АВ(х2-х1,у2-у1) і длина вектора АВ=√(х2-х1)²+(у2-у1)²
Свойство треугольника: против большей стороны лежит больший угол, против большего угла- большая сторона.
Это значит что если один угол больше другого, то и противолежащая сторона первого больше второго.
Рассмотрим сначала треугольник АВС
угол АВС>BAC>ACB
соответственно
AC>BC>AB
теперь сравним сторону ВЕ со сторонами АВ и ВС
в треугольнике ВЕС угол ВЕС >ЕСВ
=> BC>EB
в треугольнике AEB угол BAE >AEB
=> BE>AB
получается
AC>BC>ЕВ>AB
на рисунке показаны величины углов
