Question

Площадь прямоугольного треугольника с острым углом 60◦
равна 2√3 см2. Найдите гипотенузу треугольника.

Answer 1

ΔАВС ,  ∠С=90°  ,  ∠В=60° .

Обозначим ВС=а  ,  АС=b ,  AB=c .

$S(\Delta ABC)=\frac{1}{2}\cdot ab=2\sqrt3\; \; \to \; \; ab=4\sqrt3\\\\tg60^\circ =\frac{b}{a}\; \; \to \; \; \sqrt3=\frac{b}{a}\; \; \to \; \; b=a\sqrt3\\\\ab=a\cdot a\sqrt3=4\sqrt3\\\\a^2\cdot \sqrt3=4\sqrt3\; \; \to \; \; a^2=4\; ,\; \; a=2\\\\b=a\sqrt3=2\sqrt3\\\\c^2=a^2+b^2=4+4\cdot 3=16\; \; \to \; \; c=4\\\\\underline {AB=4}$

P.S.  Можно воспользоваться тем, что катет а лежит против угла в 30°, тогда он равен половине гипотенузы  ⇒  гипотенуза в 2 раза длиннее этого катета , то есть  с=2а=2·2=4

Answer 2

∆АВС ;<АСВ=90°;<ВАС=60°;S=2√3см²

AB=?
<ABC=90°-<BAC=90°-60°=30°
<30° против сторона равно половину гипотенуза
AC=AB/2

S=1/2*AB*AC*sin60°=2√3
1/2*AB*AB/2*√3/2=2√3
AB²=16
AB=4
гипотенуза триугольника 4см