По теореме синусов ВС/sin60=AC/sin45, AC=BC*sin45/sin60=6*√2/2:√3/2=6*√2/2*2/√3=2√6,
2) угол С=180-(50+75)=55 градусов. Угол С=55 градусов меньше угла В=75 градусов, поэтому АВ меньше АС, так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
АВСД - ромб, диогональ ДВ ровна стороне ромба, значит треугольник АВД - ровносторонний. Угол ДАВ = 60 градусов (АВД - ровносторонний)
Противоположные углы ромба ровны, значит угол А= углу С, а угол Д = углу В = 360 - 60*2= 120 градусов.
Ответ: больший угол равен 120 градусов
1) <AOD = 180° - <<span>AOB, т.к. они смежные
</span><AOB = 180° - 36° - 36° = 108°, т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны
<AOD = 180° - 108° = 72°
2) сумма углов трапеции = 360°, значит 2 угла по 90°, острый угол = 20° и тупой = 360° - 90° - 90° - 20° = 160°
3) 1+2 = 3 части
30 : 3 * 1 = 10 см
30 : 3 * 2 = 20 см
Ответ: 2 стороны по 10 см и 2 стороны по 20 см
4) в равнобокой трапеции углы при основаниях равны. Сумма углов трапеции = 360°.
углы при большем основании = 96 : 2 = 48°
углы при меньшем основании = (360° - 96°) : 2 = 132°
Ответ: 2 угла по 48° и 2 угла по 132<span>°
</span>
5)
Рассмотрим треугольник АВМ. Он - прямоугольный, угол ВМА = 90°, угол АВМ = 30°, угол МАВ = 90° - 30° = 60<span>°. Найдем сторону ВМ.
</span>
см
Теперь найдем угол ADB.
угол BAD = углу BCD = углу МАВ = 60<span>°.
</span>угол ADB = (360 - 60 - 60) : 2 = 120°т.к. диагональ BD делит угол пополам.
Пусть угол О2AB = <span>α; и пусть АВ пересекает окружность 2 (с центром О2 и радиусом R2) в точке Е. Тогда ВЕ*ВА = ВС^2;
АВ = 2*R1*cos(</span>α); АЕ = 2*R2*cos(<span>α); ВЕ = АВ - АЕ;
a^2 = </span>2*R1*cos(α)*(2*R1*cos(α) - 2*R2*cos(α));
cos(α) = a/(2*<span>√(R1*(R1 - R2)));
</span>AB = 2*R1*a/(2*√(R1*(R1 - R2))) = a*√(R1/(R1 - R2));
Так как треугольник MNP - равнобедренный, то углы при основании равны и
на рисунке второй угол отмечен цифрой 1
∠ MNK > ∠ MNP
∠ MNP
Так как сумма углов треугольника MNP равна 180°, то
∠ MNP = 180° - ∠ 1 - ∠ 1
Так как сумма углов треугольника MNК равна 180°, то
∠ MNК= 180° - ∠ 1 - ∠ 2
Так как
∠ MNK > ∠ MNP
то
180° - ∠ 1 - ∠ 2 > 180° - ∠ 1 - ∠ 1 ⇒ - ∠ 2 > - ∠ 1⇒ ∠ 2 < ∠ 1