Проводим АK<span>⊥BC и А₁К₁ </span>⊥ В₁С₁
КК₁ || AA₁,
так как все боковые ребра призмы ( в частности АА₁) перпендикулярны плоскостям оснований призмы,
КК₁<span>⊥ВС и КК₁</span><span>⊥В₁С₁
АК</span><span>⊥ВС и АК</span><span><span>⊥КК₁ т.е АК перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости ВВ₁С₁С
Аналогично А₁К₁
</span> Значит плоскость АА₁К₁К перпендикулярна плоскости ВВ₁С₁С, так как проходит через перпендикуляры АК и А₁К₁ к этой плоскости
В основании призмы равносторонний треугольник
АВ=ВС=АС=√√3- корень четвертой степени из 3
АК- высота равностороннего треугольника является и медианой.
Из прямоугольного треугольника АВК:
АК= h=a·sin60°=√√3·√3/2
S (сечения)=АК·КК₁=√3 ⇒ КК₁=2/√√3
S(полн)=2S(осн)+S(бок)=2·√√3·√√3·√3/4+3·(√√3·2/√√3)=3/2+6=6,5 ( кв.ед)</span>
Вариант А1
1.Соединим точку О с А и В. Получаем два прямоугольных треугольника АОС и ВОС.
АО=ВО, т.к. являются радиусами окружности. ОС общий катет, следовательно АС=ВС по теореме Пифагора.
2. Треугольники АВО и АСО прямоугольны, т.к. радиус, проведенный к точке касания перпендикулярен к касательной.
Следовательно они равны по признаку равенства сторон. Отсюда равны углы.
3. Центры касающихся внешне окружностей лежат на одной прямой, т.е.
прямая, их соединяющая, проходит через точку касания. Следовательно ее длина равна сумме радиусов.
Вариант Б 1
1. Треугольник АОВ равнобедренный, т.к. АО и ОИ - радиусы.
Угол АОВ смежный с углом 100 гр. Находите угол АОВ, вычитаете из 180 гр (сумма углов в треугольнике) и делите пополам.
2. Треугольник АОС прямоугольный (см. задачу 2 в варианте А1).
Легко находите угол ВОС (по сумме углов треугольника -180).
Угол АОВ смежный с ним (в сумме - 180). Сам треугольник АОИ опять-таки равнобедренный, т.к. две ее стороны - это радиусы. Далее как в предыдущей задаче.
3.Аналогично задачи 3 из варианта А1, только общую длину делите в соотношении 1 к 2.
Вариант В 1.
1. Радиус ОА проходи через середину хорды ВD, следовательно он к ней перпендикулярен. Отсюда треугольник СОВ прямоугольный. Легко находим значение угла СОВ как разность 180 и углов ОВС и прямого угла.
Треугольник АОВ равнобедренный (две его стороны - радиусы), следовательно углы ОАВ и ОВА равны. Значит легко находите их значение, зная уже значение угла АОВ.
Опять-таки треугольник АСВ прямоугольный, в котором уже известны два угла. Легко находим третий (по сумме углов треугольника - 180).
3. Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Известно, что касательные проведенные к окружности из одной точки равны, следовательно мы имеем три пары касательных, равные между собой.
Нам известны значения касательных (отрезки боковой стороны равнобедренного треугольника), следовательно нам известны все касательные, а их сумма и есть периметр треугольника.
Я могу решение первое дать я просто занят 1) 180-52=128 это угол BDC