Проведем радиусы АО и ОС к точкам касания. В прямоугольном треугольнике ВАО катет, противолежащий углу АВО, равен половине гипотенузы ВО. <span>sin ABO=6:12=0,5, и это синус угла 30° </span>ВА=ВС как отрезки касательных из одной точки к окружности. Треугольники АВО и ВОС равны по трем сторонам. <span>Угол АОВ=2</span>×<span>угол ВОА=2</span>·<span>(90°-30°)=120° </span>Площадь треугольника АОС равна половине произведения АО·ОС·sin АОС <span>sin АОС=sin 120°=(√ 3):2 </span><span><em>S </em></span><em>Δ</em><span><em>(АОС</em>)=0,5</span>·<span>6² </span>·<span>(√ 3):2=<em>9√</em><span><em>3</em></span></span>