Question

Окружность касается сторон угла B в точках A и C; Радиус = 6; BO=2AO.
Найти: Площадь треугольника AOC

Answer 1

Проведем радиусы АО и ОС к точкам касания.
В прямоугольном треугольнике ВАО катет, противолежащий углу АВО, равен половине гипотенузы ВО.
sin ABO=6:12=0,5, и это синус угла 30°
ВА=ВС как отрезки касательных из одной точки к окружности.
Треугольники АВО и ВОС равны по трем сторонам.
Угол АОВ=2×угол ВОА=2·(90°-30°)=120°
Площадь треугольника АОС равна половине произведения АО·ОС·sin АОС sin АОС=sin 120°=(√ 3):2
S Δ(АОС)=0,5·6² ·(√ 3):2=9√3